Stéphane Braunschweig est né en 1964 à Paris. Après des études de philosophie à l'Ecole Normale Supérieure, il rejoint en 1987 l’École du Théâtre National de Chaillot dirigé par Antoine Vitez, où il reçoit une formation théâtrale pendant deux ans.
En 1988, il fonde sa compagnie, Le Théâtre-Machine, avec laquelle il crée ses premiers spectacles. En 1991, au Centre Dramatique National de Gennevilliers, il les réunit en une trilogie intitulée Les Hommes de neige, pour laquelle il reçoit le Prix de la révélation théâtrale du Syndicat de la critique. Il est dès lors un invité régulier du Festival d’Automne à Paris et commence à présenter son travail dans les grandes capitales européennes (Berlin, Londres, Moscou). En 1992, à l’invitation de Stéphane Lissner, il met en scène son premier opéra au Châtelet.
Stéphane Braunschweig est directeur du Centre Dramatique National/Orléans-Loiret-Centre de 1993 à 1998. Il y crée une dizaine de spectacles qui tournent partout en France et sont accueillis dans les plus grands festivals (Automne à Paris, Avignon, Edimbourg, Istanbul, Rome), et il reçoit pour sa version intégrale du Peer Gynt d’Ibsen le prix Georges Lerminier du Syndicat de la critique. Pendant cette période, il est sollicité à l'étranger, pour l’opéra, notamment à Berlin avec son Fidelio dirigé par Daniel Barenboim, mais aussi à Bruxelles et Venise ; et pour le théâtre, il est invité en Angleterre pour un Measure for Measure de William Shakespeare, au Piccolo Teatro de Milan pour un Mercanto di Venezia du même William Shakespeare, à Munich pour un Woyzeck de Büchner qui lui vaut de recevoir le Bayerischer Theaterpreis (meilleur spectacle de théâtre de l’année en Bavière).
Stéphane Braunschweig est directeur du Théâtre National de Strasbourg et de son école de 2000 à 2008. Il y crée une formation à la mise en scène et à la dramaturgie et confirme le statut de carrefour théâtral européen du Théâtre National de Strasbourg. Parmi ses mises en scène marquantes, Brand d’Ibsen en 2005 et Tartuffe de Molière en 2008 sont couronnés par le Prix Georges Lerminier du Syndicat de la critique. Pendant cette période, il met en scène de nombreux opéras au Festival d’Aix-en-Provence, en particulier un Ring de Wagner en co-production avec le Festival de Pâques de Salzbourg et l’Orchestre Philharmonique de Berlin, dirigé par Simon Rattle. Et en décembre 2008, il crée Don Carlo de Verdi pour l'inauguration de la saison de La Scala de Milan. Stéphane Braunschweig est directeur du Théâtre National de la Colline de 2010 à 2015. Il s’entoure d’artistes associés (Stanislas Nordey, Célie Pauthe, Caroline Guiela Nguyen). Parmi ses mises en scène, on peut citer son adaptation de Six personnages en quête d’auteur de Pirandello au Festival d’Avignon et tout dernièrement ses Géants de la montagne du même Pirandello, ses créations de l’auteur norvégien contemporain Arne Lygre, ou encore son Canard sauvage, invité par le Festival Ibsen d’Oslo et repris à la Colline en janvier 2016. À l’opéra, il signe notamment des mises en scène pour l’Opéra-Comique (Pelléas et Mélisande de Debussy) et le Théâtre des Champs-Élysées (Idoménée et Don Giovanni de Mozart, Norma de Bellini).
En janvier 2016, Stéphane Braunschweig est nommé à la direction de l'Odéon-Théâtre de l'Europe. Son mandat est renouvelé pour 3 ans en janvier 2021.
Stéphane Braunschweig, qui a signé une soixantaine de mises en scène et de scénographies tant au théâtre qu'à l'opéra, est également auteur et traducteur. Il a publié aux éditions Actes Sud un recueil de textes et d’entretiens sur le théâtre intitulé Petites portes, grands paysages, et traduit de l’allemand, de l’italien ou du norvégien des pièces de Büchner, Kleist, Brecht, Pirandello et Lygre.
Ses mises en scènes à l'Odéon :
Franziska de Frank Wedekind, en janvier 1996
Tartuffe de Molière, en septembre-octobre 2008
Soudain l'été dernier, de Tennessee Williams, en mars-avril 2017
Macbeth, de William Shakespeare, en janvier-mars 2018
L'École des femmes, de Molière, en novembre-décembre 2018
Nous pour un moment, d'Arne Lygre, en novembre-décembre 2019
Oncle Vania [Дядя Ваня], d'Anton Tchekhov, en janvier 2020
Iphigénie, de Jean Racine, en septembre-octobre 2020
Comme tu me veux, de Luigi Pirandello, en septembre-octobre 2021
Jours de joie d'Arne Lygre, en septembre-octobre 2022